Download soal UN Matematika SD 2010/2011 Paket 2

Soal Ujian Nasional (UN) serta pembahasannya tingkat Sekolah Dasar (SD) Tahun 2010/2011

Download

Read More

MATERI MATEMATIKA SD : SIFAT-SIFAT OPERASI HITUNG, PENJUMLAHAN, PENGURANGAN DAN PERKALIAN

A.  Sifat-sifat Operasi Hitung

1.     Sifat Komutatif

      Seperti yang kamu ketahui,sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran untuk lebih jelas perhatikan penjumlahan berikut:

2 + 4 = 6

4 + 2 = 6

Jadi 2 +4 = 4 + 2

Sifat seperti ini disebut sifat komutatif pada penjumlahan sekarang. Contoh perkalian adalah sebagai berikut:

2 x 4 = 8

4 x 2 = 8

Jadi 2 x 4 = 4 x 2

Sifat seperti dinamakan sifat komutatif pada perkalian. Apakah sifat komutatif Berlaku pada pengurangan dan pembagian. Contoh berikut:

a.      2 – 4 = -2 dan 4 – 2 = 2

      Jadi 2 -4 tidak sama dengan 4-2

      Atau 2-4 =  4 – 2

b.      2 : 4 = 0,5 dan 4 : 2 = 2

      Di peroleh bahwa 2:4 tidak sama dengan 4:2 atau 2:4 = 4:2

                  Pada kesempatan kali ini kita akan kembali mengingat dan mempelajari tentang sifat-sifat operasi hitung pada bilangan  bulat di dalam system bilangan kita mengenal beberapa sifat operasi  hitung seperti kmutatif, asosiatif, dan sifat distribusi. Kita juga akan mempelajari beberapa sifat-sifat lain yang dimiliki operasi hitung pada bilangan bulat.

2.     Sifat asosiatif

            Pada penjumlahan dan perkalian tiga buah bilangan bulat atau lebih kita juga mengenal sifat asosiatif atau ynag disebut juga  sifat pengelompokkan untuk lebih jelas dapat dilihat contoh berikut.

(3 + 4) + 5 + =7 + 5 = 12

3 ( 4 + 5 + = 3 + 9 + 12

Jadi (3 + 4) + 5 = 3 ( 4 + 5)

Secara umum dapat ditulis

(a+b)+c= a+b+( c )  (sifat asosiatif penjumlahan)

(3 x 4) x 5 = 12 x  5 = 60

3 x ( 4x5)= 3 x 20 = 60

Jadi (3 x 4) x 5=3 x ( 4x5)

Secara umum dapat ditulis (axb) x c = a x ( bxc) (Sifat asosiatif pada perkalian)

3.     Sifat distributif

           

Selain kedua sifat tersebut di atas masih terdapat satu lagi sifat masih terdapat satu lagi sifat distributif, disebut juga sifat penyebaran. Perhatikan contoh berikut.

3 x ( 4 + 5) =  3 x 9 + 27 dan (3x4) x (3x5)= 12 + 15 + 27

Ternyata

3 x ( 4 + 5) = (3x4) x (3x5)

Secara umum dapat ditulis

a x (b+c) = (axb) + (axc)

3 x ( 4-5) = 3 x (-1) = -3 dan ternyata 3 x (4-5) = (3x4)- (3x5)

Secara umum dapat ditulis 

a x (b-c) = (axb) – (axc)

sifat diatas disebut sifat distributive perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan.

4.     Bilangan Real

            Bilangan memiliki beberapa jenis salah satunya adalah bilangan real materi mengenai bilangan real sifat operasi penjumlahan dan pengurangan perkalian dan pembagian.

5.   Penggunaan sifat komutatif dan asosiatif dapat digunakan untuk memudahkan perhitungan.

      Contoh:

      Hitunglah : 2x7x5

       Jawab :

cara 1 : 2x7x5 = 2x5x7 = (2x50x7 = 10x7=70 (Letak 7 ditukar dengan 5 sifat komutatif.

Cara 2  : 2x7x5 = 7 x 2 x 5= 7 x (2x5) = 7x10=70 (Letak 2 ditukar dengan 7, sifat komutatif).

           

Sifat distributive digunakan untuk mempermudah operasi hitung. Perhatikan contoh berikut:

      1.      ( 7 x 8 )  + ( 7 x 2 ) = 7 x ( 8 + 2 )

                                    = 7x10

                                    = 70

      2.      25 x ( 10-2) = ( 25 x 10 ) – (25x2)

                                    = 250 – 50

                                    = 200

A.      (angka pengali yang sama disatukan, sehingga perhitungan jadi lebih mudah)

B.     ( angka penggali yang sama dipisahkan, sehingga perhitungan jadi lebih mudah)

Jadi secara umum sifat distribusi dapat dituliskan sebagai berikut:

Ax(b+c)= (axb) (axc) Ax (b-c) + (axb)-(axc)

B.     Pembulatan Bilangan dalam Satuan, Puluhan, dan Ratusan Terdekat

                  Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melakukan pembulatan bilangan baik itu satuan,puluhan atau ratusan terdekat. Pembulatan yang kita lakukan biasanya berguna  untuk mempermudah  kita menentukan hasil operasi hitung.

                  Sebelumnya kita  akan pelajari bagaiman teknik pembutan suatu bilangan.

Ø      Membulatkan bilangan kesatuan terdekat

      Pada pembuatan kesatuan terdekat yang diperhatikan adalah angka persepuluhan 

Jika angka persepuluhnya 1,2,3 dan 4 maka hilangkan. Jika angka per sepuluhnya, 5,6,7,8 dan 9 maka bulatkan menjadi 1

 

Ø      Pembulatan Bilangan ke Ratusan terdekat

            Untuk pembulatan ke ratusan terdekat yang diperhatikan adalah nagka puluhannya. Jika puluhannya kurang dari 50 maka dihilangkan. Jika puluhannya lebih besar atau sama dengan 50 maka dibulatkan menjadi 100.

C.     Menaksir Hasil Operasi Hitung Dua Bilangan

Ø      Menafsir hasil penjumlahan

      Menafsir hasil  operasi hitung berarti memperkirakan hasil operasi hitung.

Ø      Penafsiran ke puluhan terdekat

-         penafsiran ke ratusan terdekat

-         penafsiran ribuan terdekat

Ø      Menaksir hasil pengurangan

      Contoh:

      Taksiran ke puluhan terdekat dari 82-26 kira-kira 80 – 30 = 50

      Taksiran ke ratusan terdekat dari 765-243 kira-kira 800-200=600

Ø      Menaksir hasil perkalian

            Penaksiran dapat pula dilakukan dengan terlebih dahulu membulatkan masing-masing bilangan ke tempat yang berbeda. Hal ini dilakukan untuk mempermudah perhitungan.

Ø      Menaksir hasil pembagian

            Demikian pula pada pembagian jika banyak angka-angka. Pada bilangan pembagi dengan bilangan yang dibagi tidak sama, maka masing-masing bilangan dibulatkan ketempat berbeda.

Contoh:

Taksiran dari 324 : 8 kira-kira

Jawab: 324 dibulatkan keratusan terdekat menjadi  300

8 dibulatkan kepuluhan terdekat menjadi 10.

Jadi taksiran dari 324:8 kira-kira 300:10= 30

D.    Menaksir Hasil Pengerjaan Hitung Dua Bilangan

                  Menaksir dapat diartikan memperkirakan sesuatu dengan cara garis besar dan cepat tanpa perhitungan yang matang dan cermat.

Ada 3 macam  taksiran yaitu:

a.       Taksiran tinggi

            Yaitu dengan cara membulatkan semua suku dalam operasi hitung ke dalam pembulatan tertentu yang ada di atasnya, baik ke dalam puluhan, ratusan, atau ribuan.

b.      Taksiran rendah

            Yaitu dengan cara semua suku dalam operasi hitung ke dalam pembulatan tertentu yang ada dibawahnya, baik ke dalam puluhan, ratusan atau ribuan

c.       Taksiran yang baik

            Taksiran ini sering digunakan karena hasil taksiran ini hamper mendekati yang sebenarnya, dalam menaksir hasil operasi hitung ke dalam pembulatan tertentu yang paling dekat ada di bawah atau di atasnya baik ke dalam puluhan, ratusan dan ribuan.

Soal Matematika Kunci Jawaban dan Pembahasan Operasi Hitung Campuran Bilangan Asli, Cacah dan Bulat

1. Ayah membeli 5 buah apel, 4 buah alpukat dan 7 buah jeruk. Harga setiap buah apel, alpukat dan jeruk masing-masing adalah Rp.5.470,00; Rp.8.275,00 dan Rp.3.225,00. Berapakah kira-kira uang yang dibelanjakan oleh Ayah untuk membeli buah-buah tersebut?

    a. Rp.16.970,00
    b. Rp.83.100,00
    c. Rp.85,000,00
    d. Rp.90.000,00
   
2. Hasil dari 250 + (-75) – (-125) adalah …

    a. 50
    b. 200
    c. 300
    d. 450

3. Hasil dari 4,7 – 2,128 + 5 adalah …

    a. 2,572
    b. 2,577
    c. 7,572
    d. 7,628   

4. Hasil dari [-9 x (-6)] + [-9 x (-8)] adalah …

    a. 126
    b. -126
    c. 504
    d. -504

5. Seorang pedagang mempunyai 12 keranjang buah melon dan tiap-tiap keranjang berisi 14 buah melon. Ternyata 8 buah dari melon tersebut busuk. Jika sisanya dibagikan kedalam kotak kecil yang mampu menampung 8 buah melon, berapakah kotak kecil yang diperlukan pedagang buah tersebut?

    a. 8
    b. 10
    c. 16
    d. 20

Jawaban:

1. Nomor 1 merupakan taksiran (materi kelas IV) ke ratusan terdekat. Jadi, dapat ditulis seperti berikut:

= 5 apel x Rp.5.470,00
= 5 apel x Rp.5.500,00
= Rp.27.500,00

= 4 alpukat x Rp.8.275,00
= 4 alpukat x Rp.8.300,00
= Rp.33.200,00

= 7 jeruk x Rp.3.225,00
= 7 jeruk x Rp.3.200,00
= Rp.22.400,00

Jadi, harga seluruh buah tersebut adalah:

= Rp.27.500,00 + Rp.33.200,00 + Rp.22.400,00
= Rp.83.100,00

Jadi, Jawabannya adalah B. Rp.83.100,00

2. Soal nomor 2 tentang operasi hitung campuran bilangan bulat. Cara mendapatkan jawabnnya adalah sebagai berikut:

= 250 + (-75) – (-125)
= 250 - 75 + 125
= 175 + 125
= 300

Ingat,
+ x/: + = +
- x/: - = +
+ x/: - = -
- x/: + = -

Jadi, jawabannya adalah C. 300

3.Soal nomor 3 adalah operasi hitung pecahan.

= 4,7 – 2,128 + 5

Karena paling banyak 3 angka di belakang koma,maka kita sesuaikan menjadi:

= 4,700 – 2,128 + 5,000

4,700
2,128
2,572

2,572
5,000
7,572

Jadi, jawabannya adalah C. 7,572

4. Soal nomor 4 adalah soal operasi hitung campuran bilangan bulat.

= [-9 x (-6)] + [-9 x (-8)]
= 54 + 72
= 126

Jadi, jawabannya adalah A. 126

5. Soal nomor 5 adalah soal cerita yang berkaitan dengan hitung campuran bilangan asli.

= [12 x 14 - 8] : 8
= [168 - 8] : 8
= 160 : 8
= 20

Jawabannya adalah D. 20

Read More

Materi matematika pecahan kelas 3 SD

Mengurutkan Pecahan

Apabila kita diberikan dua pecahan, misalkan 2/3 dan 8/11, apakah kamu dapat membandingkan kedua pecahan tersebut? Pecahan mana yang lebih besar? Sebelumnya, mari kita selesaikan permasalah tersebut dengan sebuah perumpamaan. Dua pertiga sama dengan dua bagian roti apabila kita membaginya menjadi 3 bagian yang sama besar. Demikian juga dengan 8/11 sama dengan 8 bagian roti apabila kita membaginya menjadi 11 bagian yang sama besar. Perhatikan gambar yang merepresentasikan kedua pecahan tersebut.

Dengan bantuan gambar di atas, kita dapat melihat dengan mudah bahwa 8/11 lebih besar dari 2/3, atau dapat dituliskan 8/11 > 2/3. Sekarang mari kita lihat posisi kedua pecahan tersebut pada garis bilangan.

Dari garis bilangan tersebut, kita dapat memperoleh bahwa 8/11 berada di kanan 2/3. Hal ini merupakan bukti lain bahwa 8/11 lebih besar dari 2/3. Selain dengan menggunakan gambar dan garis bilangan, apakah ada cara lain untuk membandingkan dua pecahan?
Mengurutkan Pecahan dengan Menyamakan Penyebut
Membandingkan pecahan dapat dilakukan dengan menyamakan penyebutnya. Penyebut dari pecahan-pecahan yang belum sama, dapat disamakan dengan menggantinya dengan faktor persekutuan penyebut pecahan-pecahan tersebut.
Misalkan kita akan membandingkan dua pecahan sebelumnya, yaitu 8/11 dan 2/3. Faktor persekutuan dari 11 dan 3 di antaranya adalah 33, 66, 99, dan 132. Kita ambil saja faktor persekutuan yang terkecil, atau disebut KPK, yaitu 33. Sehingga,

Karena 24 bagian dari 33 lebih besar daripada 22 bagian dari 33, maka

Setelah dapat membandingkan dua pecahan, sekarang kita akan berlatih untuk mengurutkan beberapa pecahan. Misalkan diberikan pecahan-pecahan 1/3, 2/5, 4/15, 5/12, dan 5/6. Dapatkah kamu mengurutkan pecahan-pecahan tersebut dari yang terkecil ke terbesar?
Sebelum mengurutkan pecahan-pecahan tersebut, kita harus membandingkan pecahan-pecahan tersebut dengan menyamakan penyebutnya. KPK dari 3, 5, 15, 12, dan 6 adalah 60. Sehingga,

Setelah menyamakan penyebut-penyebutnya, kita tentu mudah untuk mengurutkannya. Urutan pecahan-pecahan dari yang terkecil ke terbesar adalah,

Untuk mengurutkan pecahan dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu, apa yang perlu diperhatikan?

Apabila dua pecahan memiliki penyebut yang sama, pecahan yang memiliki pembilang yang lebih besar, nilainya lebih besar daripada pecahan yang pembilangnya lebih kecil.

Agar kalian lebih memahaminya, perhatikan gambar berikut!

Selain dengan menyamakan penyebutnya, kita dapat mengurutkan beberapa pecahan dengan menyamakan pembilangnya.
Mengurutkan Pecahan dengan Menyamakan Pembilang
Sebelum kita mulai mengurutkan beberapa pecahan dengan menyamakan pembilangnya, mari kita tinjau pecahan-pecahan yang pembilangnya sama berikut.

Dari ketiga contoh pecahan di atas, apa yang dapat kita peroleh?

Apabila dua pecahan memiliki pembilang yang sama, maka pecahan yang penyebutnya lebih besar, nilainya lebih kecil daripada pecahan yang penyebutnya lebih kecil.

Agar kamu mudah mengingat pernyataan di atas, kamu dapat memperhatikan gambar berikut.

Selanjutnya mari kita urutkan pecahan-pecahan 1/2, 3/5, 2/3, 4/7, dan 5/9 dari yang terbesar ke terkecil. KPK dari 1, 2, 3, 4, dan 5 adalah 60. Sehingga,

Setelah menyamakan pembilang-pembilangnya, kita tentu mudah untuk mengurutkannya. Urutan pecahan-pecahan dari yang terbesar ke terkecil adalah,

 

Video Contoh Soal Cerita :

Read More

KPK dan FPB

KPK adalah singkatan dari Kelipatan Persekutuan terKecil, sedangkan FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan terBesar. Untuk mencari KPK dan FPB diperlukan hal tentang bilangan prima dan faktorisasi prima,

- Bilangan prima
  bilangan asli yang hanya mempunyai dua faktor yaitu bilangan itu sendiri dan 1,
  yaitu {2,3,5,7,11,.....}.

- Faktorisasi prima
  Menguraikan bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima. Untuk melakukan faktorisasi
  prima ini diperlukan pohon faktor.


  contoh:

  Faktor prima dari 80 adalah....

 buat pohon faktornya:

                                                                                   
didapat 2 x 2 x 2 x 2 x 5 = 2⁴ x 5
Jadi faktor prima dari 80 adalah 2⁴ x 5

1.    KPK (Kelipatan Persekutuan terKecil)

a.       Mencari KPK dengan Kelipatan Persekutuan
Kelipatan persekutuan adalah kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih .
KPK adalah nilai terkecil dari kelipatan persekutuan 2 atau lebih bilangan.
Contoh: cari KPK dari 4 dan 8

Kelipatan 4 adalah = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ....}
Kelipatan 8 adalah = {8, 16, 24. 32. 40, 48, 56, ...}

Kelipatan persekutuannya adalah 8, 16, 24, 32, ...    ( kelipatan yang sama dari 4 dan 8)
Nilai yang terkecil adalah 8, sehingga KPKnya adalah 8 

b.      Mencari KPK dengan Faktorisasi Prima

- semua bilangan faktor dikalikan
-apabila ada yang sama ambil yang terbesar, apabila keduanya sama ambil salah satunya

 Contoh: cari KPK dari 8, 12 dan 30

buat pohon faktornya

  Faktor Prima= 2x2x2 = 2³                        2x2x3 = 2² x 3                      2 x 3 x 5

      faktor 2 yang terbesar àdalah 2³
      faktor 3 nilainya sama untuk 12 dan 30à ambil salah satunya saja yaitu 3
      faktor 5 ada 1 à ambil nilai 5

      sehingga KPKnya adalah 2³ x 3 x 5 = 120

Contoh soal cerita:

Ali Berenang 10 hari sekali, Budi berenang 15 hari sekali, sedangkan Amir berenang 20 hari sekali.
Ketiga-tiganya sama-sama berenang petamakali pada tanggal 20 februari 2012, kapan ketiga-tiganya sama-sama berenang untuk yang keduakalinya?

Jawab:

Faktorisasi prima dari 10 = 2 x 5
Faktorisasi prima dari 15 = 3 x 5
Faktorisasi prima dari 20 = 2² x 5

KPK dari 10, 15 dan 20 = 2² x 3  x 5 = 60 (kalikan semua faktor, faktor yang sama ambil yang

                                                                     terbesar)
Jadi mereka sama-sama berenang setiap 60 hari sekali.
Mereka sama-sama berenang untuk yang keduakalinya adalah 20 februari + 60 hari =20 April

·         Ingat bulan februari untuk tahun kabisat adalah 29 hari, untuk tahun bukan kabisat = 28 hari
(2012 adalah tahun kabisat karena habis dibagi dengan 4)

2.    FPB (Faktor Persekutuan terBesar)

a.       Mencari FPB dengan Faktor Persekutuan

Faktor persekutuan adalah faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih.
FPB adalah nilai paling besar dari faktor persekutuan dua bilangan atau lebih itu .

Contoh: cari FPB dari 4 dan 8 dan 12

Faktor dari 4 adalah = {1, 2, 4}
Faktor dari 8 adalah = {1, 2, 4, 8}
Faktor 12 adalah= {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Faktor persekutuannya adalah 1, 2, 4
Nilai yang terbesar adalah 4, sehingga FPBnya adalah 4 

b.      Mencari FPB dengan Faktorisasi Prima

-  ambil bilangan faktor yang sama dan ambil ysng terkecil dari 2 atau lebih bilangan

Contoh: cari FPB dari 4, 8 dan 12

buat pohon faktornya

             

Faktor Prima= 2x2 = 2²                        2x2x2 = 2³                       2x 2 x 3 =2² x 3

      faktor dari 4, 8 dan 12 yang sama adalah 2, dan  yang terkecil adalah 2² = 4
      Jadi FPB dari 4, 8 dan 12 adalah 4

Contoh soal cerita:

Bu Aminah mempunyai 20 jeruk dan 30 salak, jeruk dan salak akan dimasukkan ke dalam plastik dengan jumlah yang sama.
a. Berapa plastik yang diperlukan?
b. Berapa banyak jeruk dan salak pada masing-masing plastik?

Jawab:

Faktorisasi prima dari 20 = 2² x 5
Faktorisasi prima dari 30 = 2 x 3 x 5

FPB dari 20 dan 30 = 2 x 5 = 10 ( kalikan faktor yang sama, apabila sama ambil yang terkecil)

a. Jumlah plastik yang diperlukan = 10 plastik
b. Jumlah jeruk pada setiap plastik = 20/10 = 2 jeruk
    Jujmlah salak pada setiap plastik = 30/10 = 3 salak

Read More